7、欧拉方程

 

 

欧拉方程

 

　　这个简单的方程统治着球体的本质：科林·亚当斯(Colin Adams)是麻省威廉姆斯学院的一位数学家，他说：“这是一个异常简单的方程，其含义是：如果你将一个球体切割成任意多面体，那么这个多面体所具有的面，棱和顶点的数目必定符合等式V – E + F = 2，其中F代表面数，E代表棱数，V代表顶点数。”

 

　　亚当斯说：“因此，举例来说，我们切割得到一个四面体，那么它具有4个面，6条棱和4个顶点，此时我们来验证这个等式：V – E + F = 2成立。如果我们考察一个金字塔形，它有5个面——4个三角形和1个正方形，8条棱，以及5个顶点，此时这一方程同样成立，你也可以尝试任何面，棱和顶点数的组合，结果都是一样成立的。”他说：“这真是太酷了！这个简单的有关面，棱和顶点数目的方程反映了球体形状的内在本质。”

 

　　8、欧拉-拉格朗日方程和诺特定理

 

 

欧拉-拉格朗日方程和诺特定理

 

　　美国纽约大学的克莱默表示：“这个方程看起来有些抽象，但却拥有惊人的力量。它最酷的一点在于，这条定理经受了物理学领域的历次重大变革而延续下来，如量子力学的出现以及相对论的引进。”克莱默表示：“这个方程所告诉你的便是这一物理系统是如何随着时间而演化的。”

 

　　拉格朗日方程的一个衍生品便是诺特定理，它是以20世纪的德国杰出数学家艾米·诺特(Emmy Noether)的名字命名的。克莱默说：“这个定理在物理学中占据着重要地位，对于对称性则至关重要。简单的说就是：假如你的系统拥有对称性，那么必定存在一个相应的守恒律。举例来说，物理学定律具有对称性，比如物理学的基本定律在今天和明天都是一样的(时间对称)，这就意味着其能量应当守恒。另外，这里和那里的物理学定理是一致的，这就意味着动量应当是守恒的。因此对称性应当可以说是基本物理背后的基础，这是诺特所做出的贡献。”

 

　　9、Callan-Symanzik方程

 

 

Callan-Symanzik方程

 

　　美国罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉斯(Matt Strassler)指出：“Callan-Symanzik方程自从1970年以来便一直是最重要的方程式之一。”这个方程有着很多应用领域，比如它允许物理学家估算质子和中子的质量和大小，这两者是构成原子核的组成部分。

 

　　基础物理学告诉我们，两个物体之间的引力和电磁力是和它们两者之间的距离的平方成反比的。从简单角度来说，将原子核聚合在一起的强核力同样拥有相似的性质，这种力同样是将夸克聚合在一起形成质子和中子本身的基本力。然而，微小的量子震荡会轻微地改变这种力随距离发生变化的性质，这一点具有重要意义。

 

　　斯特拉斯表示：“这一机制防止了这种力在长距离上的衰减，并使其得以捕获夸克并将它们聚合形成质子和中子并最终构成我们所处的世界。Callan-Symanzik方程的意义就在于它将这种在距离较远时(如一个质子直径)重要但难以计算的效应，与在更小距离上，相对比较容易计算的效应联系了起来。”

 

　　10、极小曲面方程

 

 

极小曲面方程

 

　　威廉姆斯学院数学家弗兰克·摩根(Frank Morgan)表示：“美丽的肥皂泡背后隐藏着秘密。这个方程是非线性的，其中包含有指数和微积分成分，其描述了肥皂泡行为背后的数学。这个我们相对熟悉的线性偏微分方程不同，如热方程，波动方程以及量子力学中的薛定谔方程等等。”

 

　　11、欧拉线

 

 

欧拉线

 

　　格林·惠特尼(Glen Whitney)是纽约数学博物馆的创办人，他推荐的是以18世纪瑞士大数学家欧拉命名的“欧拉线”。惠特尼解释道：“从一个任意三角形开始，画出包含这个三角形的最小的圆，找到这个圆的中心；然后找出这个三角形的重心，过三角形的三条边分别作垂线，找出三条线的相交点，这样我们便得到三个点。而这一定理就是说，以上找出的三个点都位于一条直线上(即三角形的外心，重心和垂心共线)，这条直线就被称作这个三角形的欧拉线。”惠特尼表示，这条定理展现了数学的美妙与力量，一些看似简单而熟悉的图形背后往往隐藏着令人惊奇的模式。